Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Число должно быть кратно 15, значит, оно должно быть кратно 3 и 5.

Признак делимости на 5: последняя цифра числа должна быть 0 или 5.

Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.

Условие: любые две соседние цифры отличаются на 3.

Рассмотрим возможные пары соседних цифр:

• 0 и 3
• 1 и 4
• 2 и 5
• 3 и 0, 3 и 6
• 4 и 1, 4 и 7
• 5 и 2, 5 и 8
• 6 и 3, 6 и 9
• 7 и 4
• 8 и 5
• 9 и 6

Нам нужно пятизначное число. Последняя цифра — 0 или 5.

Вариант 1: Последняя цифра — 0.

Предыдущая цифра может быть 3 или 9 (если 9, то 9-3=6, но 6 и 0 не отличаются на 3).

Если предпоследняя цифра — 3, то цифра перед ней может быть 0 или 6.

Путь 1: ...630

Цифра перед 6 может быть 3 или 9.

Если 3: ...3630. Предыдущая цифра может быть 0 или 6. Если 0, то 03630. Сумма цифр: 0+3+6+3+0 = 12. 12 делится на 3. Это число кратно 3 и 5. Соседние цифры отличаются на 3 (0 и 3, 3 и 6, 6 и 3, 3 и 0).

Путь 2: ...930

Цифра перед 9 может быть 6.

Если 6: ...6930. Сумма цифр: 6+9+3+0 = 18. 18 делится на 3. Это число кратно 3 и 5. Соседние цифры отличаются на 3 (6 и 9, 9 и 3, 3 и 0).

Вариант 2: Последняя цифра — 5.

Предыдущая цифра может быть 2 или 8.

Путь 3: ...25

Цифра перед 2 может быть 5.

Если 5: ...525. Цифра перед 5 может быть 2 или 8.

Если 2: ...2525. Цифра перед 2 может быть 5. Если 5: ...52525. Сумма цифр: 5+2+5+2+5 = 19. Не делится на 3.

Путь 4: ...85

Цифра перед 8 может быть 5.

Если 5: ...585. Цифра перед 5 может быть 2 или 8.

Если 2: ...2585. Цифра перед 2 может быть 5. Если 5: ...52585. Сумма цифр: 5+2+5+8+5 = 25. Не делится на 3.

Давайте попробуем построить число с конца, используя пары, отличающиеся на 3, и условие делимости на 3.

Пример 1: 69390

Число пятизначное.

Кратность 15: 69390 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 6 + 9 + 3 + 9 + 0 = 27. 27 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |6-9|=3, |9-3|=6 (не подходит).

Пример 2: 96390

Число пятизначное.

Кратность 15: 96390 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 9 + 6 + 3 + 9 + 0 = 27. 27 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |9-6|=3, |6-3|=3, |3-9|=6 (не подходит).

Пример 3: 36300

Число пятизначное.

Кратность 15: 36300 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 3 + 6 + 3 + 0 + 0 = 12. 12 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |3-6|=3, |6-3|=3, |3-0|=3, |0-0|=0 (не подходит).

Пример 4: 96360

Число пятизначное.

Кратность 15: 96360 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 9 + 6 + 3 + 6 + 0 = 24. 24 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |9-6|=3, |6-3|=3, |3-6|=3, |6-0|=6 (не подходит).

Пример 5: 30300

Число пятизначное.

Кратность 15: 30300 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 3 + 0 + 3 + 0 + 0 = 6. 6 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |3-0|=3, |0-3|=3, |3-0|=3, |0-0|=0 (не подходит).

Пример 6: 36360

Число пятизначное.

Кратность 15: 36360 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 3 + 6 + 3 + 6 + 0 = 18. 18 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |3-6|=3, |6-3|=3, |3-6|=3, |6-0|=6 (не подходит).

Пример 7: 96930

Число пятизначное.

Кратность 15: 96930 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 9 + 6 + 9 + 3 + 0 = 27. 27 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |9-6|=3, |6-9|=3, |9-3|=6 (не подходит).

Пример 8: 69630

Число пятизначное.

Кратность 15: 69630 кратно 5 (оканчивается на 0).

Сумма цифр: 6 + 9 + 6 + 3 + 0 = 24. 24 делится на 3, значит, число кратно 3.

Соседние цифры: |6-9|=3, |9-6|=3, |6-3|=3, |3-0|=3.

Все условия соблюдены.

Ответ: 69630