Найдите пятизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 15.

Решение:

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5 одновременно.

1. Признак делимости на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Так как в числе могут быть только цифры 1 и 5, последняя цифра должна быть 5.
2. Признак делимости на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3. Число пятизначное, состоит только из 1 и 5.
3. Рассмотрим возможные комбинации цифр 1 и 5 в пятизначном числе, оканчивающемся на 5:
   • 11115: Сумма цифр = 1+1+1+1+5 = 9. 9 делится на 3. Число делится на 15.
   • 11155: Сумма цифр = 1+1+1+5+5 = 13. 13 не делится на 3.
   • 11515: Сумма цифр = 1+1+5+1+5 = 13. 13 не делится на 3.
   • 15115: Сумма цифр = 1+5+1+1+5 = 13. 13 не делится на 3.
   • 51115: Сумма цифр = 5+1+1+1+5 = 13. 13 не делится на 3.
   • 11555: Сумма цифр = 1+1+5+5+5 = 17. 17 не делится на 3.
   • 15155: Сумма цифр = 1+5+1+5+5 = 17. 17 не делится на 3.
   • 15515: Сумма цифр = 1+5+5+1+5 = 17. 17 не делится на 3.
   • 51155: Сумма цифр = 5+1+1+5+5 = 17. 17 не делится на 3.
   • 51515: Сумма цифр = 5+1+5+1+5 = 17. 17 не делится на 3.
   • 55115: Сумма цифр = 5+5+1+1+5 = 17. 17 не делится на 3.
   • 15555: Сумма цифр = 1+5+5+5+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
   • 51555: Сумма цифр = 5+1+5+5+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
   • 55155: Сумма цифр = 5+5+1+5+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
   • 55515: Сумма цифр = 5+5+5+1+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
   • 55555: Сумма цифр = 5+5+5+5+5 = 25. 25 не делится на 3.

   Наименьшее число, удовлетворяющее условиям, — 11115.

Ответ: 11115.