Найдите пятый член арифметической прогрессии, если четвёртый её член равен 14, а шестой равен 30.

Привет! Давай разберем эту задачку про арифметическую прогрессию.

Что такое арифметическая прогрессия?

Это такая последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа (называемого разностью прогрессии).

Что нам известно?

• Четвертый член (a₄) = 14
• Шестой член (a₆) = 30
• Нужно найти пятый член (a₅).

Как найти разность прогрессии (d)?

Разница между любыми двумя членами прогрессии равна разности их номеров, умноженной на разность прогрессии. То есть:

\[ a_n - a_m = (n - m)d \]

В нашем случае:

\[ a_6 - a_4 = (6 - 4)d \]

\[ 30 - 14 = 2d \]

\[ 16 = 2d \]

Разделим обе части на 2:

\[ d = \frac{16}{2} \]

\[ d = 8 \]

Значит, разность прогрессии равна 8.

Как найти пятый член (a₅)?

Пятый член будет находиться между четвертым и шестым. Мы можем найти его, прибавив разность (d) к четвертому члену:

\[ a_5 = a_4 + d \]

\[ a_5 = 14 + 8 \]

\[ a_5 = 22 \]

Или, если хочешь, можно вычесть разность из шестого члена:

\[ a_5 = a_6 - d \]

\[ a_5 = 30 - 8 \]

\[ a_5 = 22 \]

Ответ получился одинаковый, это хорошо!

Ответ: 22