Найдите пятый член убывающей геометрической прогрессии, если четвёртый её член равен 63, а шестой равен 7.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нам понадобятся формулы n-го члена геометрической прогрессии и свойства самой прогрессии. Поскольку прогрессия убывающая, это значит, что знаменатель прогрессии (q) будет меньше 1, но больше 0.

Пошаговое решение:

1. Определим знаменатель прогрессии (q):
   Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ · q^n-1.
   У нас есть: b₄ = 63 и b₆ = 7.
   Запишем уравнения:
   • b₄ = b₁ · q³ = 63
   • b₆ = b₁ · q⁵ = 7
   Разделим второе уравнение на первое:
   \( \frac{b_{1} \cdot q^{5}}{b_{1} \cdot q^{3}} = \frac{7}{63} \)
   \( q^{2} = \frac{1}{9} \)
   Отсюда получаем два возможных значения для q: \( q = \frac{1}{3} \) или \( q = -\frac{1}{3} \).
   Так как прогрессия убывающая, то \( q \) должно быть положительным и меньше 1. Следовательно, \( q = \frac{1}{3} \).
2. Найдем пятый член прогрессии (b₅):
   Мы можем найти b₅ двумя способами:
   Способ 1: Через четвёртый член (b₄)
   b₅ = b₄ · q
   b₅ = 63 · \( \frac{1}{3} \)
   b₅ = 21
   
   Способ 2: Через шестой член (b₆)
   b₅ = \( \frac{b_{6}}{q} \)
   b₅ = \( \frac{7}{\frac{1}{3}} \)
   b_{5} = 7 · 3}
   b_{5} = 21}

Ответ: 21