Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°. №2. На рис 1 прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите ∠BAC, если ∠AOB=108°.

Краткое пояснение:

Решение задачи №1:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, отрезком OB и касательной.
• Радиус OA перпендикулярен касательной AB (свойство касательной).
• Таким образом, треугольник ABO — прямоугольный, ∠OAB = 90°.
• Используем синус угла ∠ABO для нахождения радиуса OA:

\[\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}\]

• Подставляем известные значения:

\[\sin(30^\circ) = \frac{OA}{10}\]

• \(\sin(30^\circ) = 0.5\), следовательно:

\[0. 5 = \frac{OA}{10}\]

• Решаем уравнение относительно OA:

\[OA = 0.5 \cdot 10 = 5 \text{ см}\]

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.

Решение задачи №2:

• Прямая AC касается окружности в точке A, следовательно, радиус OA перпендикулярен AC (свойство касательной).
• Значит, ∠OAC = 90°.
• Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов треугольника равна 180°.
• Известно, что ∠AOB = 108°. Так как OA = OB (радиусы одной окружности), треугольник AOB — равнобедренный.
• Следовательно, углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB.
• Найдем углы ∠OBA и ∠OAB:

\[\angle OBA = \angle OAB = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\]

• Теперь найдем угол ∠BAC:

\[\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\]

Ответ: ∠BAC = 54°