Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 18π, а градусная мера дуги равна 60°.

Решение:

1. Формула площади кругового сектора:

   Площадь сектора (S) равна произведению площади круга (πr²) на отношение центрального угла (α) к 360°: S = πr² * (α / 360°)

2. Подставляем известные значения:

   У нас есть площадь S = 18π и центральный угол α = 60°. Подставляем их в формулу:

   18π = πr² * (60° / 360°)

3. Упрощаем выражение:

   18π = πr² * (1 / 6)

4. Находим r²:

   Разделим обе стороны уравнения на π:

   18 = r² * (1 / 6)

   Умножим обе стороны на 6:

   18 * 6 = r²

   108 = r²

5. Находим радиус (r):

   Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   r = √108

   Упрощаем корень: √108 = √(36 * 3) = 6√3

Ответ: 6√3 см