Найдите радиус окружности, решив задачу по готовому чертежу.

Решение: 1. Поскольку отрезки AB и AC касаются окружности, отрезки OC и OB являются радиусами (r) окружности и перпендикулярны касательным AC и AB, соответственно. 2. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle ACO\). Они оба прямоугольные. Кроме того, они имеют общую гипотенузу AO. Значит, \(\triangle ABO\) = \(\triangle ACO\) по гипотенузе и катету (OB = OC = r). Следовательно, \(\angle BAO = \angle CAO\). 3. Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Он равнобедренный (AC = AB = r + 2 + 4 = 6), так как AO - биссектриса. Также, \(\triangle ABC\) - прямоугольный, так как угол B = C = 90 градусов. 4. Применим теорему Пифагора к треугольнику \(\triangle ABO\): \(AB^2 + BO^2 = AO^2\) \(4^2 + r^2 = (r+2)^2\) \(16 + r^2 = r^2 + 4r + 4\) \(16 = 4r + 4\) \(4r = 12\) \(r = 3\) Ответ: Радиус окружности равен 3.