Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD, если диагональ АС ромба равна 28, а тангенс угла ВСА равен 24/7.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Пусть диагональ BD = 2x. Тогда в прямоугольном треугольнике BOC, OC = 14, tg(BCA) = OB/OC = x/14 = 24/7. Отсюда x = 14 * 24/7 = 48. Площадь ромба S = (1/2) * AC * BD = (1/2) * 28 * 48 = 672. Сторона ромба AB = sqrt(OC^2 + OB^2) = sqrt(14^2 + 48^2) = sqrt(196 + 2304) = sqrt(2500) = 50. Радиус вписанной окружности r = 2S / (периметр) = 2 * 672 / (4 * 50) = 1344 / 200 = 6.72.