2. Найдите радиус окружности, вписанной в треуголь- ник, периметр которого равен 54, а площадь равна 81.

Для решения задачи используем формулу площади треугольника, выраженную через радиус вписанной окружности и полупериметр.

1. Найдем полупериметр треугольника:

$$p = \frac{P}{2} = \frac{54}{2} = 27$$

2. Используем формулу для площади треугольника, вписанного в окружность:

$$S = p \cdot r$$

Выразим радиус r:

$$r = \frac{S}{p}$$

Подставим значения площади S = 81 и полупериметра p = 27:

$$r = \frac{81}{27} = 3$$

Ответ: 3