Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{10+17+21}{2}=24\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}=\sqrt{24\cdot14\cdot7\cdot3}=84\) см².

Площадь также равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: \(S=rp\). Поэтому \(r=\frac{S}{p}=\frac{84}{24}=3.5\) см.

Ответ: 3,5 см.