Найдите радиус окружности К окружности с центром в точке O проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 21 см, АО = 35 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности.

Квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть.

В данном случае, АВ - касательная, АО - секущая.

Пусть радиус окружности равен r, тогда длина секущей АО = АВ + 2r.

$$AB^2 = AO \cdot (AO - 2r)$$ $$AB^2 = AO \cdot (AO - OD - OB)$$ $$AB^2 = AO \cdot AD$$ Где AD - внешняя часть секущей AO.

По теореме о касательной и секущей имеем:

$$AB^2 = AO \cdot (AO - 2r)$$ Подставим известные значения: AB = 21 см, AO = 35 см.

$$21^2 = 35 \cdot (35 - 2r)$$ $$441 = 35 \cdot (35 - 2r)$$ Разделим обе части уравнения на 35:

$$12.6 = 35 - 2r$$ $$2r = 35 - 12.6$$ $$2r = 22.4$$ $$r = 11.2$$

Следовательно, радиус окружности равен 11.2 см.

Ответ: 11.2