4. Найдите радиус описанной около квадрата окружности, если сторона квадрата равна 6 м. 1) 6√2 м 2) 12 м 3) 3√2 м 5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м. 1) 1 м 2) 2 м 3) 4 м 6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если её градусная мера равна 120°. 1) 2 π 2) 3 π 3) 4π

4. Найдите радиус описанной около квадрата окружности, если сторона квадрата равна 6 м.

Логика такая: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата со стороной a равна a√2. Следовательно, радиус равен (a√2)/2.

1. Шаг 1: Находим диагональ квадрата:

\[ d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] м

2. Шаг 2: Находим радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] м

Ответ: 3) 3√2 м

5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

Логика такая: Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине радиуса описанной окружности.

1. Шаг 1: Находим радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{R}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] м

Ответ: 1) 1 м

6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если её градусная мера равна 120°.

Логика такая: Длина дуги окружности вычисляется по формуле: L = (π * R * α) / 180, где R - радиус, α - градусная мера дуги.

1. Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу:

\[ L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 120}{180} \]

2. Шаг 2: Упрощаем выражение:

\[ L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 2}{3} = \pi \cdot 2 \cdot 2 = 4\pi \] дм

Ответ: 3) 4π