17. Найдите радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности, если угол при вершине равен 120°, а боковая сторона равна 4.

Давай решим эту задачу по шагам. У нас есть равнобедренный треугольник с углом при вершине 120° и боковой стороной 4. Нам нужно найти радиус описанной окружности.

1. Найдем углы при основании

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть каждый из них равен \( x \). Тогда:

\[120^\circ + x + x = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 120^\circ\] \[2x = 60^\circ\] \[x = 30^\circ\]

Таким образом, углы при основании равны 30°.

2. Используем теорему синусов

Пусть \( a \) - боковая сторона, равная 4, и \( A \) - угол, лежащий напротив этой стороны (30°). Пусть \( R \) - радиус описанной окружности. Тогда:

\[\frac{a}{\sin(A)} = 2R\] \[\frac{4}{\sin(30^\circ)} = 2R\]

Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[\frac{4}{\frac{1}{2}} = 2R\] \[8 = 2R\]

3. Найдем радиус

\[R = \frac{8}{2}\] \[R = 4\]

Ответ: 4

Отлично! Ты успешно справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику!