Найдите радиус сектора.

Задача: Дуга, ограничивающая круговой сектор, равна \(5\pi\). Угол сектора равен \(150^\circ\). Найдите радиус сектора. Решение: 1. **Перевод угла в радианы:** Угол сектора дан в градусах, но для дальнейших расчетов его нужно перевести в радианы. Для этого используем формулу: \[ \text{Радианы} = \frac{\text{Градусы} \times \pi}{180} \] Подставляем значение угла: \[ \theta = \frac{150 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \text{ радиан} \] 2. **Формула длины дуги:** Длина дуги \(L\) связана с радиусом \(r\) и углом \(\theta\) (в радианах) следующей формулой: \[ L = r \times \theta \] 3. **Выражение радиуса:** Выразим радиус \(r\) из формулы длины дуги: \[ r = \frac{L}{\theta} \] 4. **Подстановка значений:** Из условия задачи знаем, что длина дуги \(L = 5\pi\), а угол \(\theta = \frac{5\pi}{6}\). Подставим эти значения в формулу для радиуса: \[ r = \frac{5\pi}{\frac{5\pi}{6}} = 5\pi \times \frac{6}{5\pi} \] 5. **Вычисление радиуса:** Сокращаем \(5\pi\) в числителе и знаменателе: \[ r = \frac{5\pi}{\frac{5\pi}{6}} = 6 \] Ответ: Радиус сектора равен 6.