Найдите радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник, если сторона шестиугольника равна 6√3.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства правильного шестиугольника и связь между его стороной и радиусом вписанной окружности.

1. Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников.
2. Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен высоте одного из этих равносторонних треугольников.
3. Высота равностороннего треугольника со стороной a равна $$ \frac{a\sqrt{3}}{2} $$.

В данной задаче сторона шестиугольника (и, следовательно, сторона равностороннего треугольника) равна $$6\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу для высоты:

$$ r = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9 $$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 9.

Ответ: 9