Найдите радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Для решения этой задачи, рассмотрим чертёж печи (рис. 2). Нам даны следующие размеры: высота кожуха (60 см), высота топки (48 см) и ширина кожуха (38 см). Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, и нам нужно найти радиус этой арки. Обозначим радиус арки как R. Так как арка является частью окружности, её центр находится на некоторой высоте над основанием кожуха. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где: * Гипотенуза - это радиус R. * Один катет - это половина ширины кожуха, то есть 38 / 2 = 19 см. * Второй катет - это разница между высотой кожуха и радиусом, то есть 60 - R. Используем теорему Пифагора: $$R^2 = (60 - R)^2 + 19^2$$. Решим это уравнение: $$R^2 = (60 - R)^2 + 19^2$$ $$R^2 = 3600 - 120R + R^2 + 361$$ $$0 = 3961 - 120R$$ $$120R = 3961$$ $$R = \frac{3961}{120} \approx 33.008$$ Округлим ответ до десятых: R ≈ 33.0 см. Ответ: 33.0 см