Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если Uab = 60 В, R1 = 24 O R₂ = 18 Ом, R3 =36 Ом, R4 = 60 Ом.

Решение:

• Шаг 1: Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка, состоящего из резисторов R2 и R3.

\[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\] \[R_{23} = 12 \text{ Ом}\]

• Шаг 2: Теперь схема состоит из последовательно соединенных резисторов R1, R23 и R4. Найдем общее сопротивление цепи.

\[R = R_1 + R_{23} + R_4 = 24 + 12 + 60 = 96 \text{ Ом}\]

• Шаг 3: Найдем общий ток в цепи, используя закон Ома.

\[I = \frac{U_{ab}}{R} = \frac{60}{96} = 0.625 \text{ А}\]

• Шаг 4: Ток через R1 и R4 равен общему току I. Найдем напряжения на этих резисторах.

\[U_1 = I \cdot R_1 = 0.625 \cdot 24 = 15 \text{ В}\] \[U_4 = I \cdot R_4 = 0.625 \cdot 60 = 37.5 \text{ В}\]

• Шаг 5: Напряжение на параллельном участке R23 равно:

\[U_{23} = I \cdot R_{23} = 0.625 \cdot 12 = 7.5 \text{ В}\]

• Шаг 6: Напряжение на R2 и R3 одинаково и равно U23. Найдем токи через R2 и R3.

\[I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{7.5}{18} = 0.4167 \text{ А}\] \[I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{7.5}{36} = 0.2083 \text{ А}\]

Итого:

• Общий ток: I = 0.625 А
• Ток через R1: I1 = 0.625 А
• Ток через R2: I2 = 0.4167 А
• Ток через R3: I3 = 0.2083 А
• Ток через R4: I4 = 0.625 А
• Напряжение на R1: U1 = 15 В
• Напряжение на R2: U2 = 7.5 В
• Напряжение на R3: U3 = 7.5 В
• Напряжение на R4: U4 = 37.5 В