Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если R1=6,4 Ом, R2=4 Ом, R3=12 Ом, R4=6 Ом, R5=3 Ом, R6=8 Ом, R7=20 Ом, а вольтметр показывает 8 В.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение схемы.
   • Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление R₂₃ рассчитывается по формуле: \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]
   • Подставляем значения: \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3+1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]
   • Следовательно, R₂₃ = 3 Ом.
2. Шаг 2: Расчет общего сопротивления участка с вольтметром.
   • Резисторы R₄, R₅ и R₆ соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление R₄₅₆ рассчитывается по формуле: \[\frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}\]
   • Подставляем значения: \[\frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{4+8+3}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\]
   • Следовательно, R₄₅₆ = 8/5 = 1.6 Ом.
3. Шаг 3: Расчет общего сопротивления цепи без R₇.
   • Сопротивления R₁, R₂₃ и R₄₅₆ соединены последовательно. Общее сопротивление R₁₂₃₄₅₆ рассчитывается как сумма: R₁₂₃₄₅₆ = R₁ + R₂₃ + R₄₅₆.
   • Подставляем значения: R₁₂₃₄₅₆ = 6.4 + 3 + 1.6 = 11 Ом.
4. Шаг 4: Расчет общего сопротивления цепи с R₇.
   • Общее сопротивление цепи R_общ, учитывая R₇, рассчитывается как R₁₂₃₄₅₆ и R₇ соединены последовательно: R_общ = R₁₂₃₄₅₆ + R₇.
   • Подставляем значения: R_общ = 11 + 20 = 31 Ом.
5. Шаг 5: Расчет общего тока в цепи.
   • Вольтметр показывает напряжение на участке R₄₅₆, которое равно 8 В. Ток на этом участке I₄₅₆ рассчитывается по закону Ома: I₄₅₆ = U₄₅₆ / R₄₅₆.
   • Подставляем значения: I₄₅₆ = 8 / 1.6 = 5 А.
6. Шаг 6: Расчет напряжения на R₁ и R₂₃.
   • Так как R₁, R₂₃ и R₄₅₆ соединены последовательно, ток через них одинаков и равен I₄₅₆ = 5 А.
   • Напряжение на R₁: U₁ = I₄₅₆ * R₁ = 5 * 6.4 = 32 В.
   • Напряжение на R₂₃: U₂₃ = I₄₅₆ * R₂₃ = 5 * 3 = 15 В.
7. Шаг 7: Расчет токов через R₂ и R₃.
   • Ток через R₂: I₂ = U₂₃ / R₂ = 15 / 4 = 3.75 А.
   • Ток через R₃: I₃ = U₂₃ / R₃ = 15 / 12 = 1.25 А.
8. Шаг 8: Расчет токов через R₄, R₅ и R₆.
   • Напряжение на R₄, R₅ и R₆ одинаково и равно 8 В.
   • Ток через R₄: I₄ = U₄₅₆ / R₄ = 8 / 6 ≈ 1.33 А.
   • Ток через R₅: I₅ = U₄₅₆ / R₅ = 8 / 3 ≈ 2.67 А.
   • Ток через R₆: I₆ = U₄₅₆ / R₆ = 8 / 8 = 1 А.
9. Шаг 9: Расчет напряжения на R₇.
   • Ток через R₇ равен общему току в цепи, то есть I₇ = I₄₅₆ = 5 А.
   • Напряжение на R₇: U₇ = I₇ * R₇ = 5 * 20 = 100 В.