2. Найдите расстояние между точками координатно а) А(-12) и В(-5); б) М(1,8) и N(-2,5). 3. Решите уравнение: a) x - 3,5 = -2,1; в) |a-4|=5 б) 5\frac{4}{15}+y=-2\frac{5}{12}; г) ||x|-6|=4. 4. Цена товара повысилась с 5600 до 6440 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 5. Найдите значение выражения: 1)-42+54 + (-13) + (-26) + 32; 3) 4\frac{5}{9}+(-3\frac{7}{15}) 2) 8+ (-13) - (-11) - (-7) – 42; 6. Упростите выражение -9,72 + b + 7,4 +5,72+ (- и найдите его значение, если b = 3\frac{14}{17}.

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) A(-12) и B(-5)

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты правой точки вычесть координату левой точки. В данном случае, точка B находится правее точки A, поэтому:

\[AB = |-5 - (-12)| = |-5 + 12| = |7| = 7\]

б) M(1,8) и N(-2,5)

Аналогично, находим расстояние между точками M и N:

\[MN = |1.8 - (-2.5)| = |1.8 + 2.5| = |4.3| = 4.3\]

3. Решите уравнение:

а) x - 3,5 = -2,1

Чтобы решить уравнение, нужно перенести -3,5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

\[x = -2.1 + 3.5\] \[x = 1.4\]

б) 5\frac{4}{15}+y=-2\frac{5}{12}

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[5\frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{75 + 4}{15} = \frac{79}{15}\] \[-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[\frac{79}{15} + y = -\frac{29}{12}\]

Перенесем \(\frac{79}{15}\) в правую часть уравнения, изменив знак:

\[y = -\frac{29}{12} - \frac{79}{15}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[y = -\frac{29 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{79 \cdot 4}{15 \cdot 4}\] \[y = -\frac{145}{60} - \frac{316}{60}\] \[y = -\frac{145 + 316}{60}\] \[y = -\frac{461}{60}\]

Выделим целую часть:

\[y = -7\frac{41}{60}\]

в) |a - 4| = 5

Рассмотрим два случая:

Случай 1: a - 4 = 5

\[a = 5 + 4\] \[a = 9\]

Случай 2: a - 4 = -5

\[a = -5 + 4\] \[a = -1\]

Итак, a = 9 или a = -1.

г) ||x| - 6| = 4

Рассмотрим два случая:

Случай 1: |x| - 6 = 4

\[|x| = 4 + 6\] \[|x| = 10\]

Значит, x = 10 или x = -10.

Случай 2: |x| - 6 = -4

\[|x| = -4 + 6\] \[|x| = 2\]

Значит, x = 2 или x = -2.

Итак, x = 10, x = -10, x = 2 или x = -2.

4. Цена товара повысилась с 5600 до 6440 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

Сначала найдем разницу в цене:

\[6440 - 5600 = 840\]

Затем найдем, сколько процентов составляет эта разница от первоначальной цены:

\[\frac{840}{5600} \times 100\% = \frac{840}{56} \% = 15\%\]

Цена товара повысилась на 15%.

5. Найдите значение выражения:

1) -42 + 54 + (-13) + (-26) + 32

\[-42 + 54 - 13 - 26 + 32 = 12 - 13 - 26 + 32 = -1 - 26 + 32 = -27 + 32 = 5\]

2) 8 + (-13) - (-11) - (-7) - 42

\[8 - 13 + 11 + 7 - 42 = -5 + 11 + 7 - 42 = 6 + 7 - 42 = 13 - 42 = -29\]

3) 4\frac{5}{9} + (-3\frac{7}{15})

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9}\] \[-3\frac{7}{15} = -\frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = -\frac{45 + 7}{15} = -\frac{52}{15}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{41}{9} - \frac{52}{15}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (45):

\[\frac{41 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{52 \cdot 3}{15 \cdot 3}\] \[\frac{205}{45} - \frac{156}{45}\] \[\frac{205 - 156}{45} = \frac{49}{45}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{49}{45} = 1\frac{4}{45}\]

6. Упростите выражение -9,72 + b + 7,4 + 5,72 + ... и найдите его значение, если b = 3\frac{14}{17}

Сначала упростим выражение, объединив числовые значения:

\[-9.72 + 7.4 + 5.72 + b = -9.72 + 5.72 + 7.4 + b = -4 + 7.4 + b = 3.4 + b\]

Теперь подставим значение b = 3\frac{14}{17}:

Переведем смешанную дробь в десятичную:

\[3\frac{14}{17} = 3 + \frac{14}{17} \approx 3 + 0.8235 = 3.8235\]

Подставим значение b в упрощенное выражение:

\[3.4 + 3.8235 = 7.2235\]

Округлим до сотых: 7,22

Ответ: 2) a) 7, б) 4.3; 3) a) 1.4, б) -7\frac{41}{60} в) a = 9 или a = -1, г) x = 10, x = -10, x = 2 или x = -2; 4) 15%; 5) 1) 5, 2) -29, 3) 1\frac{4}{45}; 6) 7,22

Ты молодец! У тебя всё получится!