3 Найдите расстояние между точками: а) М(2,1) и N(0,9); б) К(-4,2) и L(-5); в) P(-3) и Q(1).

3. Найдите расстояние между точками:

1. а) М(2,1) и N(0,9);
   1. Расстояние между точками М(x₁, y₁) и N(x₂, y₂) вычисляется по формуле: $$MN = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$.
   2. Подставим координаты точек М(2, 1) и N(0, 9) в формулу: $$MN = \sqrt{(0-2)² + (9-1)²} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$$
2. б) К(-4,2) и L(-5);
   1. Расстояние между точками K(x₁, y₁) и L(x₂, y₂) вычисляется по формуле: $$KL = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$.
   2. Подставим координаты точек К(-4, 2) и L(-5, 0) в формулу: $$KL = \sqrt{(-5-(-4))² + (0-2)²} = \sqrt{(-1)² + (-2)²} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$
3. в) P(-$$\frac{3}{6}$$) и Q(1$$\frac{1}{6}$$).
   1. Расстояние между точками P(x₁) и Q(x₂) вычисляется по формуле: $$PQ = |x₂ - x₁|$$.
   2. Преобразуем координаты точек Р и Q: P(-0,5) и Q(1,166). Подставим координаты точек Р и Q в формулу: $$PQ = |1\frac{1}{6} - (-\frac{3}{6})| = |1\frac{1}{6} + \frac{3}{6}| = |1\frac{4}{6}| = 1\frac{2}{3}$$

Ответ: а) $$MN = 2\sqrt{17}$$, б) $$KL = \sqrt{5}$$, в) $$PQ = 1\frac{2}{3}$$