Найдите расстояние от Антоновки до Богданова по прямой. Ответ дайте в километрах.

Рассмотрим рисунок. Прямая от Антоновки до Богданова является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются дорога от Антоновки до Ванютино и дорога от Ванютино до Богданова.

По условию задачи, расстояние от Антоновки до Ванютино 12 км, от Ванютино до Жилина 9 км, а от Жилина до Богданова 12 км. Значит, расстояние от Ванютино до Богданова 12 км.

Тогда по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$ $$12^2 + 12^2 = c^2$$ $$144 + 144 = c^2$$ $$288 = c^2$$ $$c = \sqrt{288} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2} \approx 16.97 \text{ км}$$

Ответ: 16.97