3. Найдите расстояние от деревни Николаевка до станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах. Ответ:

В тексте сказано: "Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге". Также известно, что расстояние от Лесной до Путятино 45 км, а от Николаевки до Лесной 60 км. Нам нужно найти расстояние от Николаевки до Путятино по прямой.

Рассматриваем треугольник Николаевка - Лесная - Путятино. В Лесной угол прямой. Следовательно, это прямоугольный треугольник, и можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть расстояние от Николаевки до Путятино равно x. Тогда:

$$x^2 = 60^2 + 45^2$$ $$x^2 = 3600 + 2025$$ $$x^2 = 5625$$ $$x = \sqrt{5625}$$ $$x = 75$$ Ответ: 75