Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

На карте Егорка обозначена цифрой 1, а Жилино — точкой, которая находится на одной из проселочных дорог, соединяющих Егорку и Богданово. По условию, расстояние от Егорки до Ванютино по проселочной дороге составляет \( 12 \) км, а от Ванютино до Жилино — \( 12 \) км. Также указано, что шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

На схеме видно, что точка \( 1 \) (Егорка) находится на пересечении шоссе и проселочной дороги. Точка \( 7 \) (Жилино) находится на проселочной дороге. Точка \( 2 \) (Ванютино) расположена так, что можно предположить, что Егорка (1), Ванютино (2) и Жилино (7) образуют прямоугольный треугольник, где прямой угол находится в точке \( 2 \) (Ванютино).

Расстояние от Егорки (1) до Ванютино (2) по прямой (шоссе) равно \( 12 \) км. Расстояние от Ванютино (2) до Жилино (7) по проселочной дороге равно \( 12 \) км. Следовательно, Егорка (1), Ванютино (2) и Жилино (7) образуют прямоугольный треугольник с катетами \( 12 \) км и \( 12 \) км.

Чтобы найти расстояние от Егорки до Жилино по прямой (гипотенузу), используем теорему Пифагора:

\[ d^2 = 12^2 + 12^2 \]

\[ d^2 = 144 + 144 \]

\[ d^2 = 288 \]

\[ d = \sqrt{288} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2} \text{ км} \]

Приближенное значение \( \sqrt{2} \) равно \( 1.414 \).

\[ d \approx 12 \cdot 1.414 = 16.968 \text{ км} \]

Округлим до десятых: \( 17.0 \) км.

Ответ: $$17.0$$ км.