Найдите расстояние от т. H(1; 2; 0) до плоскости, заданной уравнением 2 * x + 3 * y − √2 * z + 4 = 0.

Расстояние от точки \(H(x_0,y_0,z_0)\) до плоскости \(Ax+By+Cz+D=0\) вычисляется по формуле:

\(d=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\).

Подставим координаты точки \(H(1,2,0)\) и коэффициенты плоскости:

\(d=\dfrac{|2\cdot1+3\cdot2-\sqrt{2}\cdot0+4|}{\sqrt{2^2+3^2+(-\sqrt{2})^2}}=\dfrac{12}{\sqrt{15}}=\dfrac{4\sqrt{15}}{5}\).

Ответ: \(\dfrac{4\sqrt{15}}{5}\).