Найдите расстояние от точки (−1, 2) до прямой 4x + 3y + -10 = 0.

Решение:

Для нахождения расстояния от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) используется формула:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В данном случае:

• Точка \( (x_0, y_0) = (-1, 2) \)
• Прямая \( 4x + 3y - 10 = 0 \), где \( A = 4 \), \( B = 3 \), \( C = -10 \)

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{|4(-1) + 3(2) - 10|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} \]

Вычислим числитель:

\[ |4(-1) + 3(2) - 10| = |-4 + 6 - 10| = |2 - 10| = |-8| = 8 \]

Вычислим знаменатель:

\[ \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь найдём расстояние:

\[ d = \frac{8}{5} = 1.6 \]

Ответ: 1.6