Найдите расстояние от точки (3, −4) до прямой 4x + 3y − 8 = 0.

Решение:

Для нахождения расстояния от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) используется формула:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В данном случае:

• Точка \( (x_0, y_0) = (3, -4) \)
• Уравнение прямой: \( 4x + 3y - 8 = 0 \)
• Следовательно, \( A = 4 \), \( B = 3 \), \( C = -8 \).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{|4 \cdot 3 + 3 \cdot (-4) - 8|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|12 - 12 - 8|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{|-8|}{\sqrt{25}} = \frac{8}{5} \]

Переведём дробь в десятичный вид:

\[ \frac{8}{5} = 1.6 \]

Ответ: 1.6