Найдите расстояние от точки (−5, −2) до прямой 12x + 5y + 1 = 0.

Решение:

Для нахождения расстояния от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) используется формула:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В данном случае:

• Точка: \( (x_0, y_0) = (-5, -2) \)
• Прямая: \( 12x + 5y + 1 = 0 \), следовательно, \( A = 12 \), \( B = 5 \), \( C = 1 \).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{|12(-5) + 5(-2) + 1|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} \]\[ d = \frac{|-60 - 10 + 1|}{\sqrt{144 + 25}} \]\[ d = \frac{|-69|}{\sqrt{169}} \]\[ d = \frac{69}{13} \]\[ d \approx 5.307 \]

Итоговый ответ:

Ответ: 5.31