Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288п, а площадь сечения равна 27п.

Пошаговое решение:

1. Найдем радиус шара (R) по формуле объема шара: \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \).
   Дано: \( V = 288\pi \).
   \[ 288\pi = \frac{4}{3} \pi R^3 \]
   \[ R^3 = \frac{288 \cdot 3}{4} = 72 \cdot 3 = 216 \]
   \[ R = \sqrt[3]{216} = 6 \]
2. Найдем радиус сечения (r) по формуле площади круга: \( S = \pi r^2 \).
   Дано: \( S = 27\pi \).
   \[ 27\pi = \pi r^2 \]
   \[ r^2 = 27 \]
   \[ r = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]
3. Найдем расстояние от центра шара до плоскости сечения (d), используя теорему Пифагора:
   \[ d^2 + r^2 = R^2 \]
   \[ d^2 = R^2 - r^2 = 6^2 - (3\sqrt{3})^2 = 36 - 27 = 9 \]
   \[ d = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ: 3