2. Найдите расстояние между вершинами В1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим координаты точек B1 и D2. Примем точку A за начало координат (0, 0, 0). Тогда координаты точек будут следующими:
  • B1(2, 2, 0)
  • D2(0, 0, 2)
• Шаг 2: Найдем разницу координат между точками B1 и D2:
  • Δx = 2 - 0 = 2
  • Δy = 2 - 0 = 2
  • Δz = 0 - 2 = -2
• Шаг 3: Используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: \[d = \sqrt{(Δx)^2 + (Δy)^2 + (Δz)^2}\]
• Шаг 4: Подставим значения и вычислим расстояние: \[d = \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]
• Шаг 5: Так как все двугранные углы многогранника прямые, можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где катеты - это разницы координат x, y и z. Тогда расстояние между точками B1 и D2 будет гипотенузой этого треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами AB = 2, BB2 = 1 и B2D2 = 2. Тогда искомое расстояние B1D2 будет равно: \[B_1D_2 = \sqrt{AB^2 + BB_2^2 + B_2D_2^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: 3