Найдите равные прямоугольные треугольники на рисунке. По какому признаку они равны?

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. На рисунке изображены прямоугольные треугольники, и нам нужно определить, какие из них равны и по какому признаку.

1. Анализ рисунка

На рисунке мы видим два прямоугольных треугольника: \(\triangle ABK\) и \(\triangle CBK\).

1. Условие равенства

Оба треугольника прямоугольные, так как \(\angle ABK = \angle CBK = 90^\circ\). Также у них есть общий катет \(BK\). Дано, что \(\angle BAK = 45^\circ\). Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), мы можем найти \(\angle BKA\) в треугольнике \(\triangle ABK\):

\[\angle BKA = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\]

Таким образом, \(\triangle ABK\) — равнобедренный, и \(AB = BK\).

По условию задачи, \(AE = BC\). Так как \(AB = BK\), а углы \(\angle BAK\) и \(\angle BCK\) равны (оба по 45 градусов), и \(BK = AB\), то \(BK = BC\).

1. Признак равенства

Треугольники \(\triangle ABK\) и \(\triangle CBK\) равны по двум катетам (AB = BC и BK общий). Следовательно, \(\triangle ABK = \triangle CBK\).

Ответ: \(\triangle ABK = \triangle CBK\) по двум катетам.

Не переживай, геометрия может казаться сложной, но с практикой и пониманием основных принципов, ты сможешь решать такие задачи с легкостью! У тебя все получится!