3. Найдите разность арифметической прогрессии (аₙ), если: а) а₁ = 16, а₈ = 37; б) а₁ = 4, а₁₈ = −11; в) а₁ = 0,5, а₂₃ = -2,3.

Для нахождения разности арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Выразим разность d:

$$d = \frac{a_n - a_1}{n-1}$$

а) a₁ = 16, a₈ = 37;

$$d = \frac{a_8 - a_1}{8-1} = \frac{37 - 16}{7} = \frac{21}{7} = 3$$

б) a₁ = 4, a₁₈ = −11;

$$d = \frac{a_{18} - a_1}{18-1} = \frac{-11 - 4}{17} = \frac{-15}{17} = -\frac{15}{17}$$

в) a₁ = 0,5, a₂₃ = -2,3.

$$d = \frac{a_{23} - a_1}{23-1} = \frac{-2,3 - 0,5}{22} = \frac{-2,8}{22} = -\frac{14}{110} = -\frac{7}{55}$$

Ответ: а) 3; б) -15/17; в) -7/55