188. Найдите разность и сто пятьдесят первый член арифме- тической прогрессии 1,8; 2,2; 2,6; ... . 192. Найдите номер члена арифметической прогрессии (2), равного 3,8, если 2₁ = 10,4, а разность прогрессии d = -0,6. 1 196. Между числами -6 и 6 вставьте семь таких чисел, что- бы они вместе с данными числами образовали арифме- тическую прогрессию. 203. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии 14, 9, 4, ... . 211. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые крат- ны 9 и не больше 192. 217. Найдите сумму членов арифметической прогрессии (у) с десятого по тридцать седьмой включительно, есл = 16. У₁ = 8 и У19

Ответ:

188.

Разность арифметической прогрессии находится как разница между последующим и предыдущим членами.

• Разность: d = 2.2 - 1.8 = 0.4
• Формула n-го члена: a_n = a_1 + (n - 1)d
• 151-й член: a_151 = 1.8 + (151 - 1) * 0.4 = 1.8 + 150 * 0.4 = 1.8 + 60 = 61.8

Ответ: Разность d = 0.4, сто пятьдесят первый член a_151 = 61.8

192.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии для нахождения номера члена.

• Формула n-го члена: z_n = z_1 + (n - 1)d
• Подставляем значения: 3.8 = 10.4 + (n - 1) * (-0.6)
• Решаем уравнение: 3.8 - 10.4 = (n - 1) * (-0.6)
• -6.6 = (n - 1) * (-0.6)
• n - 1 = -6.6 / (-0.6) = 11
• n = 11 + 1 = 12

Ответ: Номер члена n = 12

196.

Вставляем семь чисел между -6 и 6 так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

• Всего членов: 9 (включая -6 и 6)
• a_1 = -6, a_9 = 6
• Формула n-го члена: a_n = a_1 + (n - 1)d
• 6 = -6 + (9 - 1)d
• 12 = 8d
• d = 12 / 8 = 1.5
• Числа: -6, -4.5, -3, -1.5, 0, 1.5, 3, 4.5, 6

Ответ: -4.5, -3, -1.5, 0, 1.5, 3, 4.5

203.

Находим сумму сорока первых членов арифметической прогрессии.

• a_1 = 14, a_2 = 9, a_3 = 4
• Разность: d = 9 - 14 = -5
• Формула суммы n членов: S_n = (2a_1 + (n - 1)d) * n / 2
• S_40 = (2 * 14 + (40 - 1) * (-5)) * 40 / 2
• S_40 = (28 + 39 * (-5)) * 20
• S_40 = (28 - 195) * 20
• S_40 = -167 * 20 = -3340

Ответ: S_40 = -3340

211.

Находим сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не больше 192.

• Числа: 9, 18, 27, ..., 189
• a_1 = 9, d = 9, a_n = 189
• 189 = 9 + (n - 1) * 9
• 180 = (n - 1) * 9
• n - 1 = 20
• n = 21
• S_n = (a_1 + a_n) * n / 2
• S_21 = (9 + 189) * 21 / 2
• S_21 = 198 * 21 / 2 = 99 * 21 = 2079

Ответ: S = 2079

217.

Находим сумму членов арифметической прогрессии с десятого по тридцать седьмой включительно.

• y_1 = 8, y_19 = 16
• y_19 = y_1 + 18d
• 16 = 8 + 18d
• 8 = 18d
• d = 8 / 18 = 4 / 9
• y_10 = y_1 + 9d = 8 + 9 * (4 / 9) = 8 + 4 = 12
• y_37 = y_1 + 36d = 8 + 36 * (4 / 9) = 8 + 16 = 24
• n = 37 - 10 + 1 = 28
• S_28 = (y_10 + y_37) * 28 / 2
• S_28 = (12 + 24) * 14
• S_28 = 36 * 14 = 504

Ответ: S = 504

Ответ: 0.4, 61.8; 12; -4.5, -3, -1.5, 0, 1.5, 3, 4.5; -3340; 2079; 504