Найдите разность периодических дробей: 5,16(7) - 4,2(7) =

Для решения этой задачи, нам нужно найти разность двух периодических дробей: 5,16(7) и 4,2(7). 1. Преобразуем периодические дроби в обыкновенные дроби: * 5,16(7) = 5,167777... Пусть x = 5,167777... 100x = 516,7777... 1000x = 5167,7777... 1000x - 100x = 5167,7777... - 516,7777... 900x = 4651 x = $$\frac{4651}{900}$$ * 4,2(7) = 4,27777... Пусть y = 4,27777... 10y = 42,7777... 100y = 427,7777... 100y - 10y = 427,7777... - 42,7777... 90y = 385 y = $$\frac{385}{90}$$ 2. Вычислим разность обыкновенных дробей: 5,16(7) - 4,2(7) = $$\frac{4651}{900} - \frac{385}{90}$$ Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 900 и 90 будет 900. $$\frac{385}{90} = \frac{385 * 10}{90 * 10} = \frac{3850}{900}$$ Теперь вычисляем разность: $$\frac{4651}{900} - \frac{3850}{900} = \frac{4651 - 3850}{900} = \frac{801}{900}$$ 3. Упростим дробь: Оба числа делятся на 9: $$\frac{801}{900} = \frac{89}{100}$$ 4. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{89}{100} = 0,89$$ Ответ: 0,89