Найдите разность периодических дробей: 5,16(7) – 4,2(7) = |

Решение:

Периодические дроби можно представить в виде обыкновенных. Для этого преобразуем их:

\( 5,\!16(7) = 5 + \frac{167 - 16}{900} = 5 + \frac{151}{900} = \frac{5 \cdot 900 + 151}{900} = \frac{4500 + 151}{900} = \frac{4651}{900} \)

\( 4,\!2(7) = 4 + \frac{27 - 2}{90} = 4 + \frac{25}{90} = \frac{4 \cdot 90 + 25}{90} = \frac{360 + 25}{90} = \frac{385}{90} \)

Теперь найдем разность:

\( \frac{4651}{900} - \frac{385}{90} = \frac{4651}{900} - \frac{385 \cdot 10}{900} = \frac{4651 - 3850}{900} = \frac{801}{900} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\( \frac{801}{900} = \frac{89}{100} \)

В десятичной дроби это будет 0,89.

Ответ: 0,89