Найдите разность $$t - \frac{t^3}{t^2 - 1}$$ и представьте результат в виде несократимой алгебраической дроби. Отметьте верный ответ. Вычислите, если $$t = -3$$.

Решение:

Найдем разность:

\[ t - \frac{t^3}{t^2 - 1} = \frac{t(t^2 - 1)}{t^2 - 1} - \frac{t^3}{t^2 - 1} = \frac{t^3 - t - t^3}{t^2 - 1} = \frac{-t}{t^2 - 1} \]

Чтобы получить ответ в виде одной из предложенных дробей, умножим числитель и знаменатель на -1:

\[ \frac{-t}{t^2 - 1} = \frac{-1 \cdot (-t)}{-1 \cdot (t^2 - 1)} = \frac{t}{-(t^2 - 1)} = \frac{t}{1 - t^2} \]

Это соответствует второму варианту ответа.

Теперь вычислим значение дроби при $$t = -3$$:

\[ \frac{-t}{t^2 - 1} = \frac{-(-3)}{(-3)^2 - 1} = \frac{3}{9 - 1} = \frac{3}{8} \]

Или, используя полученный вариант:

\[ \frac{t}{1 - t^2} = \frac{-3}{1 - (-3)^2} = \frac{-3}{1 - 9} = \frac{-3}{-8} = \frac{3}{8} \]

Ответ: $$\frac{t}{1 - t^2}$$. При $$t = -3$$, значение дроби равно $$\frac{3}{8}$$.