4.161 Найдите ребро куба, объём которого равен объёму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 9 см, 4 см и 6 см. а) Вычислите объём параллелепипеда. б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Равен ли объём параллелепипеда сумме объёмов его частей?

а) Для начала найдем объём параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a, b, c - длины его сторон.

В нашем случае:

$$V = 9 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 216 \text{ см}^3$$

Итак, объем параллелепипеда равен 216 кубическим сантиметрам.

Ответ: 216 см³

б) Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$S = 2(ab + bc + ac)$$, где a, b, c - длины его сторон.

В нашем случае:

$$S = 2(9 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 9 \cdot 6) = 2(36 + 24 + 54) = 2(114) = 228 \text{ см}^2$$

Итак, площадь поверхности параллелепипеда равна 228 квадратным сантиметрам.

Ответ: 228 см²

Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей, так как параллелепипед состоит из этих частей.

Ответ: Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей.