4. Найдите решение неравенства 4/(x-2) ≥ 7/(x-3).

Решим неравенство:

$$\frac{4}{x - 2} \ge \frac{7}{x - 3}$$

$$\frac{4}{x - 2} - \frac{7}{x - 3} \ge 0$$

$$\frac{4(x - 3) - 7(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} \ge 0$$

$$\frac{4x - 12 - 7x + 14}{(x - 2)(x - 3)} \ge 0$$

$$\frac{-3x + 2}{(x - 2)(x - 3)} \ge 0$$

$$\frac{3x - 2}{(x - 2)(x - 3)} \le 0$$

Нули числителя: $$3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$$

Нули знаменателя: $$x = 2, x = 3$$

Расставляем на числовой прямой:

-------(2/3)+++++++++(2)---------(3)++++++++

Интервалы: $$(-\infty; \frac{2}{3}], (2; 3)$$

Ответ: $$(-\infty; \frac{2}{3}] \cup (2; 3)$$