: Найдите решение с a) { 6x + 5y = 150; 1/3x - 1/12y = 4,

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Она выглядит немного страшно, но на самом деле всё решаемо.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 6x + 5y = 150 \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Чтобы избавиться от дробей во втором уравнении, умножим его на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 12:

• \[ 12 \left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y \right) = 12 \cdot 4 \]
• \[ \frac{12}{3}x - \frac{12}{12}y = 48 \]
• \[ 4x - y = 48 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 6x + 5y = 150 \\ 4x - y = 48 \end{cases} \]

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения (4x - y = 48) проще всего выразить y:

• \[ y = 4x - 48 \]

Шаг 3: Подставим выраженное значение во второе уравнение.

Теперь подставим (4x - 48) вместо y в первое уравнение (6x + 5y = 150):

• \[ 6x + 5(4x - 48) = 150 \]
• \[ 6x + 20x - 240 = 150 \]
• \[ 26x = 150 + 240 \]
• \[ 26x = 390 \]

Шаг 4: Найдем значение x.

• \[ x = \frac{390}{26} \]
• \[ x = 15 \]

Шаг 5: Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем, что x = 15, подставим это значение в выражение для y (y = 4x - 48):

• \[ y = 4(15) - 48 \]
• \[ y = 60 - 48 \]
• \[ y = 12 \]

Шаг 6: Проверка.

Чтобы убедиться, что мы всё сделали правильно, подставим найденные значения x = 15 и y = 12 в оба исходных уравнения:

• Первое уравнение:\[ 6(15) + 5(12) = 90 + 60 = 150 \] (Верно!)
• Второе уравнение:\[ \frac{1}{3}(15) - \frac{1}{12}(12) = 5 - 1 = 4 \] (Верно!)

Ответ: (15; 12)