Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
070. Найдите решение системе a) {2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1;
Ответ:
Решаем систему уравнений (а):
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений используем метод сложения. Сначала умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными, а затем сложим уравнения.
- Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2:
\[ 2(2x + y) = 2 \cdot 12 \]
\[ 4x + 2y = 24 \] - Шаг 2: Запишем систему уравнений с измененным первым уравнением:
\[\begin{cases} 4x + 2y = 24 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}\] - Шаг 3: Сложим уравнения:
\[ (4x + 2y) + (7x - 2y) = 24 + 31 \]
\[ 11x = 55 \] - Шаг 4: Найдем x:
\[ x = \frac{55}{11} = 5 \] - Шаг 5: Подставим значение x в первое уравнение исходной системы:
\[ 2(5) + y = 12 \]
\[ 10 + y = 12 \]
\[ y = 12 - 10 = 2 \] - Итог: Решением системы уравнений (а) является x = 5, y = 2.
Ответ: x = 5, y = 2
Решаем систему уравнений (б):
Краткое пояснение: Выразим y из первого уравнения и подставим во второе уравнение.
- Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:
\[ y = 2x + 4 \] - Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение:
\[ 7x - (2x + 4) = 1 \]
\[ 7x - 2x - 4 = 1 \]
\[ 5x = 5 \] - Шаг 3: Найдем x:
\[ x = \frac{5}{5} = 1 \] - Шаг 4: Подставим значение x в выражение для y:
\[ y = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6 \] - Итог: Решением системы уравнений (б) является x = 1, y = 6.
Ответ: x = 1, y = 6
