36. Найдите решение системы уравнений: a) {2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) {8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) {2x = y + 0,5, 3x – 5y = 12.

Решаем системы уравнений:

a) {2x + y = 12,

7x - 2y = 31;

Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 2x

Подставим во второе уравнение: 7x - 2(12 - 2x) = 31

7x - 24 + 4x = 31

11x = 55

x = 5

Теперь найдем y: y = 12 - 2 * 5 = 2

Ответ: x = 5, y = 2

б) {y - 2x = 4,

7x - y = 1;

Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 4

Подставим во второе уравнение: 7x - (2x + 4) = 1

7x - 2x - 4 = 1

5x = 5

x = 1

Теперь найдем y: y = 2 * 1 + 4 = 6

Ответ: x = 1, y = 6

в) {8y - x = 4,

2x - 21y = 2;

Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4

Подставим во второе уравнение: 2(8y - 4) - 21y = 2

16y - 8 - 21y = 2

-5y = 10

y = -2

Теперь найдем x: x = 8 * (-2) - 4 = -20

Ответ: x = -20, y = -2

г) {2x = y + 0,5,

3x – 5y = 12.

Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0,5

Подставим во второе уравнение: 3x - 5(2x - 0,5) = 12

3x - 10x + 2,5 = 12

-7x = 9,5

x = -9,5 / 7 = -19/14

Теперь найдем y: y = 2 * (-19/14) - 0,5 = -19/7 - 1/2 = (-38 - 7) / 14 = -45/14

Ответ: x = -19/14, y = -45/14