1093. Найдите решение системы уравнений: a) {x/3 - y/2 = -4, x/2 + y/2 = -2; б) {a/6 - 2b = 6, -3a + b/2 = -37; B) {2m/5 + n/3 = 1, m/10 - 7n/6 = 4; г) {7x - 3y/5 = -4, x + 2y/5 = -3.

a)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} 2(\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) = 2 \cdot (-4) \\ 3(\frac{x}{2} + \frac{y}{2}) = 3 \cdot (-2) \end{cases}\)

\(\begin{cases} \frac{2x}{3} - y = -8 \\ \frac{3x}{2} + \frac{3y}{2} = -6 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} 2x - 3y = -24 \\ 3x + 3y = -12 \end{cases}\)

Сложим уравнения, чтобы избавиться от y:

\(2x + 3x = -24 - 12\)

\(5x = -36\)

\(x = -\frac{36}{5} = -7.2\)

Подставим x в первое уравнение:

\(\frac{-7.2}{3} - \frac{y}{2} = -4\)

\(-2.4 - \frac{y}{2} = -4\)

\(-\frac{y}{2} = -1.6\)

\(y = 3.2\)

Ответ: x = -7.2, y = 3.2

б)

Умножим первое уравнение на 6, второе на 2, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} a - 12b = 36 \\ -6a + b = -74 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6:

\(\begin{cases} 6a - 72b = 216 \\ -6a + b = -74 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\(-71b = 142\)

\(b = -2\)

Подставим b в первое уравнение:

\(a - 12 \cdot (-2) = 36\)

\(a + 24 = 36\)

\(a = 12\)

Ответ: a = 12, b = -2

в)

Умножим первое уравнение на 15, второе на 30, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} 6m + 5n = 15 \\ 3m - 35n = 120 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2:

\(\begin{cases} 6m + 5n = 15 \\ 6m - 70n = 240 \end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе:

\(75n = -225\)

\(n = -3\)

Подставим n в первое уравнение:

\(6m + 5 \cdot (-3) = 15\)

\(6m - 15 = 15\)

\(6m = 30\)

\(m = 5\)

Ответ: m = 5, n = -3

г)

Умножим оба уравнения на 5:

\(\begin{cases} 35x - 3y = -20 \\ 5x + 2y = -15 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:

\(\begin{cases} 70x - 6y = -40 \\ 15x + 6y = -45 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\(85x = -85\)

\(x = -1\)

Подставим x во второе уравнение:

\(5 \cdot (-1) + 2y = -15\)

\(-5 + 2y = -15\)

\(2y = -10\)

\(y = -5\)

Ответ: x = -1, y = -5