1093. Найдите решение системы уравнений: a) {x/3 - y/2 = -4, x/2 + y/2 = -1; в) {2m/5 + n/3 = 1, m/10 - 7n/6 = 4;

a)

Чтобы решить систему уравнений, сначала избавимся от дробей, умножив каждое уравнение на наименьший общий знаменатель. \[\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -4 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -1 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 6, а второе на 2: \[\begin{cases} 2x - 3y = -24 \\ x + y = -2 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \[x = -2 - y\] Подставим это выражение в первое уравнение: \(2(-2 - y) - 3y = -24\) \(-4 - 2y - 3y = -24\) \(-5y = -20\) \(y = 4\) Теперь найдем x: \(x = -2 - 4 = -6\)

b)

Решим вторую систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1 \\ \frac{m}{10} - \frac{7n}{6} = 4 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 15, а второе на 30, чтобы избавиться от дробей: \[\begin{cases} 6m + 5n = 15 \\ 3m - 35n = 120 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -0.5, чтобы уравнять коэффициенты при m: \[\begin{cases} -3m - 2.5n = -7.5 \\ 3m - 35n = 120 \end{cases}\] Сложим уравнения: \(-37.5n = 112.5\) \(n = -3\) Подставим n в первое уравнение: \(6m + 5(-3) = 15\) \(6m - 15 = 15\) \(6m = 30\) \(m = 5\)

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения x и y в исходные уравнения системы (а) и m и n в систему (b), чтобы убедиться в их правильности.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Освоив методы решения систем уравнений, ты сможешь применять их для решения более сложных задач в физике и экономике!