1099. Найдите решение системы уравнений: a) {x - 6y = 17, 5x + 6y = 13;} б) {4x-7y = -12, -4x + 3y = 12;} B) {3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45;} г) {9x-4y = -13, 9x - 2y = -20.} 1100. Решите систему уравнений: a) {40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5;} б) {5x - 2y = 1, 15x - 3y = -3;} B) {33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4;} г) {13x – 12y = 14, 11x – 4 = 18y;} д) {10x - 9y = 8, 21y + 15x = 0,5;} e) {9y + 8z = -2, 5z = -4y-11.} 1101. Решите систему уравнений: [12x-7 = 2. [6x = 25y +1,

1099. Найдите решение системы уравнений:

a)

{x - 6y = 17, 5x + 6y = 13;}

• Складываем уравнения: (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13
• Упрощаем: 6x = 30
• Находим x: x = 30 / 6 = 5
• Подставляем x в первое уравнение: 5 - 6y = 17
• Решаем относительно y: -6y = 12, y = -2

Ответ: x = 5, y = -2

б)

{4x-7y = -12, -4x + 3y = 12;}

• Складываем уравнения: (4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12
• Упрощаем: -4y = 0
• Находим y: y = 0
• Подставляем y в первое уравнение: 4x - 7(0) = -12
• Решаем относительно x: 4x = -12, x = -3

Ответ: x = -3, y = 0

в)

{3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45;}

• Вычитаем уравнения: (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45
• Упрощаем: 8x = -40
• Находим x: x = -40 / 8 = -5
• Подставляем x в первое уравнение: 3(-5) + 2y = 5
• Решаем относительно y: -15 + 2y = 5, 2y = 20, y = 10

Ответ: x = -5, y = 10

г)

{9x-4y = -13, 9x - 2y = -20.}

• Вычитаем уравнения: (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20)
• Упрощаем: -2y = 7
• Находим y: y = -7 / 2 = -3.5
• Подставляем y в первое уравнение: 9x - 4(-3.5) = -13
• Решаем относительно x: 9x + 14 = -13, 9x = -27, x = -3

Ответ: x = -3, y = -3.5

1100. Решите систему уравнений:

a)

{40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5;}

• Умножаем второе уравнение на -2: -40x + 14y = -10
• Складываем уравнения: (40x + 3y) + (-40x + 14y) = 10 + (-10)
• Упрощаем: 17y = 0
• Находим y: y = 0
• Подставляем y во второе уравнение: 20x - 7(0) = 5
• Решаем относительно x: 20x = 5, x = 5 / 20 = 0.25

Ответ: x = 0.25, y = 0

б)

{5x - 2y = 1, 15x - 3y = -3;}

• Умножаем первое уравнение на -3: -15x + 6y = -3
• Складываем уравнения: (-15x + 6y) + (15x - 3y) = -3 + (-3)
• Упрощаем: 3y = -6
• Находим y: y = -6 / 3 = -2
• Подставляем y в первое уравнение: 5x - 2(-2) = 1
• Решаем относительно x: 5x + 4 = 1, 5x = -3, x = -3 / 5 = -0.6

Ответ: x = -0.6, y = -2

в)

{33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4;}

• Умножаем второе уравнение на -3: -27a - 42b = -12
• Складываем уравнения: (33a + 42b) + (-27a - 42b) = 10 + (-12)
• Упрощаем: 6a = -2
• Находим a: a = -2 / 6 = -1 / 3
• Подставляем a во второе уравнение: 9(-1/3) + 14b = 4
• Решаем относительно b: -3 + 14b = 4, 14b = 7, b = 7 / 14 = 0.5

Ответ: a = -1/3, b = 0.5

г)

{13x – 12y = 14, 11x – 4 = 18y;}

• Выражаем x из второго уравнения: 11x = 18y + 4, x = (18y + 4) / 11
• Подставляем x в первое уравнение: 13((18y + 4) / 11) - 12y = 14
• Упрощаем: (234y + 52) / 11 - 12y = 14
• Умножаем все на 11: 234y + 52 - 132y = 154
• Упрощаем: 102y = 102
• Находим y: y = 102 / 102 = 1
• Подставляем y во второе уравнение: 11x - 4 = 18(1)
• Решаем относительно x: 11x - 4 = 18, 11x = 22, x = 2

Ответ: x = 2, y = 1

д)

{10x - 9y = 8, 21y + 15x = 0,5;}

• Умножаем первое уравнение на 3: 30x - 27y = 24
• Умножаем второе уравнение на -2: -30x - 42y = -1
• Складываем уравнения: (30x - 27y) + (-30x - 42y) = 24 + (-1)
• Упрощаем: -69y = 23
• Находим y: y = 23 / -69 = -1/3
• Подставляем y в первое уравнение: 10x - 9(-1/3) = 8
• Решаем относительно x: 10x + 3 = 8, 10x = 5, x = 5 / 10 = 0.5

Ответ: x = 0.5, y = -1/3

e)

{9y + 8z = -2, 5z = -4y-11.}

• Выражаем z из второго уравнения: z = (-4y - 11) / 5
• Подставляем z в первое уравнение: 9y + 8((-4y - 11) / 5) = -2
• Упрощаем: 9y - (32y + 88) / 5 = -2
• Умножаем все на 5: 45y - 32y - 88 = -10
• Упрощаем: 13y = 78
• Находим y: y = 78 / 13 = 6
• Подставляем y во второе уравнение: 5z = -4(6) - 11
• Решаем относительно z: 5z = -24 - 11, 5z = -35, z = -7

Ответ: y = 6, z = -7

1101. Решите систему уравнений:

[12x-7 = 2. [6x = 25y +1,

Невозможно решить систему, так как она не завершена. Отсутствуют необходимые данные.