Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1099. Найдите решение системы уравнений: a) {x - 6y = 17, 5x+6y = 13; B) {3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45; б) {4x-7y = -12, -4x + 3y = 12; г) {9x-4y = -13, 9x - 2y = -20. 1100. Решите систему уравнений: a) {40x + 3y = 10, 20x-7y = 5; б) {5x - 2y = 1, 15x - 3y = -3; в) {33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; г) {13x - 12y = 14, 11x - 4 = 18у;
Ответ:
1099. Найдите решение системы уравнений:
a)
\[\begin{cases}x - 6y = 17 \\5x + 6y = 13\end{cases}\]- Шаг 1: Сложим уравнения, чтобы исключить переменную y:
\( (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 \)
\( 6x = 30 \)
\( x = 5 \)
- Шаг 2: Подставим x = 5 в первое уравнение:
\( 5 - 6y = 17 \)
\( -6y = 12 \)
\( y = -2 \)
Ответ: x = 5, y = -2
б)
\[\begin{cases}4x - 7y = -12 \\-4x + 3y = 12\end{cases}\]- Шаг 1: Сложим уравнения, чтобы исключить переменную x:
\( (4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12 \)
\( -4y = 0 \)
\( y = 0 \)
- Шаг 2: Подставим y = 0 в первое уравнение:
\( 4x - 7(0) = -12 \)
\( 4x = -12 \)
\( x = -3 \)
Ответ: x = -3, y = 0
в)
\[\begin{cases}3x + 2y = 5 \\-5x + 2y = 45\end{cases}\]- Шаг 1: Вычтем уравнения, чтобы исключить переменную y:
\( (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45 \)
\( 8x = -40 \)
\( x = -5 \)
- Шаг 2: Подставим x = -5 в первое уравнение:
\( 3(-5) + 2y = 5 \)
\( -15 + 2y = 5 \)
\( 2y = 20 \)
\( y = 10 \)
Ответ: x = -5, y = 10
г)
\[\begin{cases}9x - 4y = -13 \\9x - 2y = -20\end{cases}\]- Шаг 1: Вычтем уравнения, чтобы исключить переменную x:
\( (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20) \)
\( -2y = 7 \)
\( y = -3.5 \)
- Шаг 2: Подставим y = -3.5 в первое уравнение:
\( 9x - 4(-3.5) = -13 \)
\( 9x + 14 = -13 \)
\( 9x = -27 \)
\( x = -3 \)
Ответ: x = -3, y = -3.5
1100. Решите систему уравнений:
a)
\[\begin{cases}40x + 3y = 10 \\20x - 7y = 5\end{cases}\]- Шаг 1: Умножим второе уравнение на 2:
\( 2(20x - 7y) = 2(5) \)
\( 40x - 14y = 10 \)
- Шаг 2: Вычтем полученное уравнение из первого:
\( (40x + 3y) - (40x - 14y) = 10 - 10 \)
\( 17y = 0 \)
\( y = 0 \)
- Шаг 3: Подставим y = 0 во второе уравнение:
\( 20x - 7(0) = 5 \)
\( 20x = 5 \)
\( x = 0.25 \)
Ответ: x = 0.25, y = 0
б)
\[\begin{cases}5x - 2y = 1 \\15x - 3y = -3\end{cases}\]- Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3:
\( 3(5x - 2y) = 3(1) \)
\( 15x - 6y = 3 \)
- Шаг 2: Вычтем второе уравнение из полученного:
\( (15x - 6y) - (15x - 3y) = 3 - (-3) \)
\( -3y = 6 \)
\( y = -2 \)
- Шаг 3: Подставим y = -2 в первое уравнение:
\( 5x - 2(-2) = 1 \)
\( 5x + 4 = 1 \)
\( 5x = -3 \)
\( x = -0.6 \)
Ответ: x = -0.6, y = -2
в)
\[\begin{cases}33a + 42b = 10 \\9a + 14b = 4\end{cases}\]- Шаг 1: Умножим второе уравнение на 3:
\( 3(9a + 14b) = 3(4) \)
\( 27a + 42b = 12 \)
- Шаг 2: Вычтем полученное уравнение из первого:
\( (33a + 42b) - (27a + 42b) = 10 - 12 \)
\( 6a = -2 \)
\( a = -\frac{1}{3} \)
- Шаг 3: Подставим a = -1/3 во второе уравнение:
\( 9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4 \)
\( -3 + 14b = 4 \)
\( 14b = 7 \)
\( b = 0.5 \)
Ответ: a = -1/3, b = 0.5
г)
\[\begin{cases}13x - 12y = 14 \\11x - 4 = 18y\end{cases}\]- Шаг 1: Преобразуем второе уравнение:
\( 11x - 18y = 4 \)
\[\begin{cases}13x - 12y = 14 \\11x - 18y = 4\end{cases}\]- Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
\( 3(13x - 12y) = 3(14) \Rightarrow 39x - 36y = 42 \)
\( 2(11x - 18y) = 2(4) \Rightarrow 22x - 36y = 8 \)
- Шаг 3: Вычтем второе уравнение из первого:
\( (39x - 36y) - (22x - 36y) = 42 - 8 \)
\( 17x = 34 \)
\( x = 2 \)
- Шаг 4: Подставим x = 2 в первое уравнение:
\( 13(2) - 12y = 14 \)
\( 26 - 12y = 14 \)
\( -12y = -12 \)
\( y = 1 \)
Ответ: x = 2, y = 1
