1102. Найдите решение системы уравнений: a) {0,75x + 20y = 95, 0,32x - 25y = 7; б) {0,5u – 0,6v = 0, 0,4u + 1,7v = 10,9; в) {10x = 4,6 + 3y, 4y + 3,2y = 6x; г) {-3b + 10a – 0,1 = 0, 15a + 4b – 2,7 = 0.

Решение a)

\begin{cases} 0.75x + 20y = 95 \\ 0.32x - 25y = 7 \end{cases} Умножим первое уравнение на 25, а второе на -20, чтобы избавиться от переменной y: \begin{cases} 18.75x + 500y = 2375 \\ -6.4x + 500y = -140 \end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: 25.15x = 2515 + 140 25.15x = 2515 x = \frac{2515}{25.15} = 100 Подставим x = 100 в первое уравнение: 0.75 \cdot 100 + 20y = 95 75 + 20y = 95 20y = 95 - 75 20y = 20 y = 1 Ответ: x = 100, y = 1

Решение б)

\begin{cases} 0.5u - 0.6v = 0 \\ 0.4u + 1.7v = 10.9 \end{cases} Из первого уравнения выразим u: 0. 5u = 0.6v u = \frac{0.6v}{0.5} = 1.2v Подставим u = 1.2v во второе уравнение: 0. 4 \cdot 1.2v + 1.7v = 10.9 0. 48v + 1.7v = 10.9 2. 18v = 10.9 v = \frac{10.9}{2.18} = 5 Подставим v = 5 в выражение для u: u = 1.2 \cdot 5 = 6 Ответ: u = 6, v = 5

Решение в)

\begin{cases} 10x = 4.6 + 3y \\ 4y + 3.2y = 6x \end{cases} Преобразуем уравнения: \begin{cases} 10x - 3y = 4.6 \\ 6x - 7.2y = 0 \end{cases} Из второго уравнения выразим x: 6x = 7.2y x = \frac{7.2y}{6} = 1.2y Подставим x = 1.2y в первое уравнение: 10 \cdot 1.2y - 3y = 4.6 12y - 3y = 4.6 9y = 4.6 y = \frac{4.6}{9} = \frac{23}{45} Подставим y = \frac{23}{45} в выражение для x: x = 1.2 \cdot \frac{23}{45} = \frac{6}{5} \cdot \frac{23}{45} = \frac{2 \cdot 23}{5 \cdot 15} = \frac{46}{75} Ответ: x = \(\frac{46}{75}\), y = \(\frac{23}{45}\)

Решение г)

\begin{cases} -3b + 10a - 0.1 = 0 \\ 15a + 4b - 2.7 = 0 \end{cases} Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: \begin{cases} -12b + 40a - 0.4 = 0 \\ 45a + 12b - 8.1 = 0 \end{cases} Сложим уравнения: 85a - 8.5 = 0 85a = 8.5 a = \frac{8.5}{85} = 0.1 Подставим a = 0.1 в первое уравнение: -3b + 10 \cdot 0.1 - 0.1 = 0 -3b + 1 - 0.1 = 0 -3b + 0.9 = 0 3b = 0.9 b = 0.3 Ответ: a = 0.1, b = 0.3