1102. Найдите решение системы уравнений: a) { 0,75x + 20y = 95, 0,32x - 25y = 7; б) { 0,5u – 0,6v = 0, 0,4u + 1,7v = 10,9; в) { 10x = 4,6+3у, 4y + 3,2y = 6x; г) { -3b+10a - 0,1 = 0, 15а + 46 -2,7 = 0.

а)

{0,75x + 20y = 95,

0,32x - 25y = 7;

Умножим первое уравнение на 0,32, а второе на 0,75, чтобы уравнять коэффициенты при x:

{0,24x + 6,4y = 30,4,

0,24x - 18,75y = 5,25;

Вычтем из первого уравнения второе:

25,15y = 25,15

y = 1

Подставим y = 1 в первое уравнение:

0,75x + 20 = 95

0,75x = 75

x = 100

Ответ: x = 100, y = 1

б)

{0,5u – 0,6v = 0,

0,4u + 1,7v = 10,9;

Выразим u из первого уравнения: 0,5u = 0,6v => u = 1,2v

Подставим u во второе уравнение:

0,4(1,2v) + 1,7v = 10,9

0,48v + 1,7v = 10,9

2,18v = 10,9

v = 5

u = 1,2 * 5 = 6

Ответ: u = 6, v = 5

в)

{10x = 4,6+3у,

4y + 3,2y = 6x;

{10x - 3y = 4,6,

6x - 7,2y = 0;

Умножим первое уравнение на 6, а второе на 10:

{60x - 18y = 27,6,

60x - 72y = 0;

Вычтем из первого уравнения второе:

54y = 27,6

y = 27,6 / 54 = 0,51 (округлённо)

10x = 4,6 + 3 * 0,51

10x = 6,13

x = 0,613 (округлённо)

Ответ: x ≈ 0,613, y ≈ 0,51

г)

{-3b+10a - 0,1 = 0,

15a + 4b -2,7 = 0.

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:

{-12b + 40a = 0,4,

45a + 12b = 8,1;

Сложим уравнения:

85a = 8,5

a = 0,1

-3b + 10 * 0,1 - 0,1 = 0

-3b + 1 - 0,1 = 0

-3b = -0,9

b = 0,3

Ответ: a = 0,1, b = 0,3