1070. Найдите решение системы уравнений: a) {2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1;

Решение 1070a

У нас есть система уравнений:

1. \( 2x + y = 12 \)
2. \( 7x - 2y = 31 \)

Умножим первое уравнение на 2:

\[4x + 2y = 24\]

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(4x + 2y) + (7x - 2y) = 24 + 31\]

Упростим:

\[11x = 55\] \[x = 5\]

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

\[2(5) + y = 12\] \[10 + y = 12\] \[y = 2\]

Ответ: x = 5, y = 2

Решение 1070б

У нас есть система уравнений:

1. \( y - 2x = 4 \)
2. \( 7x - y = 1 \)

Сложим уравнения 1 и 2:

\[(y - 2x) + (7x - y) = 4 + 1\]

Упростим:

\[5x = 5\] \[x = 1\]

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

\[y - 2(1) = 4\] \[y - 2 = 4\] \[y = 6\]

Ответ: x = 1, y = 6

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Системы уравнений встречаются во многих задачах. Умение их решать - ключ к успеху в математике и физике.