1086. Найдите решение системы уравнений: a) {2x + y = 12, 7x - 2y = 31;} б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1;} в) {8y - x = 4, 2x - 21y = 2;} г) {2x = y + 0,5, 3x – 5y = 12.}

Решение 1086a

Умножим первое уравнение на 2: \[\begin{cases} 4x + 2y = 24 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[4x + 2y + 7x - 2y = 24 + 31\] \[11x = 55\] \[x = 5\] Подставим значение x в первое уравнение: \[2 \cdot 5 + y = 12\] \[10 + y = 12\] \[y = 2\]

Ответ: x = 5, y = 2

Решение 1086б

Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x + 4\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[7x - (2x + 4) = 1\] \[7x - 2x - 4 = 1\] \[5x = 5\] \[x = 1\] Подставим значение x в выражение для y: \[y = 2 \cdot 1 + 4\] \[y = 6\]

Ответ: x = 1, y = 6

Решение 1086в

Выразим x из первого уравнения: \[x = 8y - 4\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(8y - 4) - 21y = 2\] \[16y - 8 - 21y = 2\] \[-5y = 10\] \[y = -2\] Подставим значение y в выражение для x: \[x = 8 \cdot (-2) - 4\] \[x = -16 - 4\] \[x = -20\]

Ответ: x = -20, y = -2

Решение 1086г

Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x - 0.5\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[3x - 5(2x - 0.5) = 12\] \[3x - 10x + 2.5 = 12\] \[-7x = 9.5\] \[x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14}\] Подставим значение x в выражение для y: \[y = 2 \cdot \left(-\frac{19}{14}\right) - 0.5\] \[y = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14}\]

Ответ: x = -19/14, y = -45/14

Проверка за 10 секунд: убедись, что подстановка найденных x и y в исходные уравнения дает верные равенства.

Доп. профит: используй онлайн-калькуляторы систем уравнений для быстрой проверки своих решений!