Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите решение системы уравнений: 1) (x-3)² - 4y = (x + 2)(x + 1) -6, (x-4)(y+6) = (x + 3) (y-7) + 3; 2) (x - y)(x + y) - x(x + 10) = y(5 - y) + 15, (x + 1)² + (y - 1)² = (x + 4)² + (y + 2)² - 18.
Ответ:
Привет! Разберем эти системы уравнений. Это может показаться сложным, но на самом деле, если следовать логике, все станет понятно.
1) Решаем первую систему:
Краткое пояснение: Сначала раскроем скобки в обоих уравнениях и упростим их, чтобы выразить одну переменную через другую. Затем подставим выражение в другое уравнение.
- Шаг 1: Раскрываем скобки в первом уравнении:
\[ (x-3)^2 - 4y = (x+2)(x+1) - 6 \]
\[ x^2 - 6x + 9 - 4y = x^2 + 3x + 2 - 6 \]
\[ -6x + 9 - 4y = 3x - 4 \]
\[ -9x - 4y = -13 \] - Шаг 2: Раскрываем скобки во втором уравнении:
\[ (x-4)(y+6) = (x+3)(y-7) + 3 \]
\[ xy + 6x - 4y - 24 = xy - 7x + 3y - 21 + 3 \]
\[ 6x - 4y - 24 = -7x + 3y - 18 \]
\[ 13x - 7y = 6 \] - Шаг 3: Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} -9x - 4y = -13 \\ 13x - 7y = 6 \end{cases}\] - Шаг 4: Выразим y из первого уравнения:
\[ -4y = 9x - 13 \]
\[ y = \frac{13 - 9x}{4} \] - Шаг 5: Подставим y во второе уравнение:
\[ 13x - 7(\frac{13 - 9x}{4}) = 6 \]
\[ 52x - 91 + 63x = 24 \]
\[ 115x = 115 \]
\[ x = 1 \] - Шаг 6: Найдем y:
\[ y = \frac{13 - 9(1)}{4} \]
\[ y = \frac{4}{4} \]
\[ y = 1 \]
Ответ: x = 1, y = 1
2) Решаем вторую систему:
Краткое пояснение: Снова раскроем скобки и упростим уравнения, чтобы привести их к более простому виду. Затем выразим одну переменную через другую и подставим.
- Шаг 1: Раскрываем скобки в первом уравнении:
\[ (x-y)(x+y) - x(x+10) = y(5-y) + 15 \]
\[ x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15 \]
\[ -10x = 5y + 15 \]
\[ -2x = y + 3 \] - Шаг 2: Раскрываем скобки во втором уравнении:
\[ (x+1)^2 + (y-1)^2 = (x+4)^2 + (y+2)^2 - 18 \]
\[ x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18 \]
\[ 2x - 2y + 2 = 8x + 4y + 2 \]
\[ -6x - 6y = 0 \]
\[ x + y = 0 \] - Шаг 3: Теперь у нас есть система:
\[\begin{cases} -2x = y + 3 \\ x + y = 0 \end{cases}\] - Шаг 4: Выразим y из второго уравнения:
\[ y = -x \] - Шаг 5: Подставим y в первое уравнение:
\[ -2x = -x + 3 \]
\[ -x = 3 \]
\[ x = -3 \] - Шаг 6: Найдем y:
\[ y = -(-3) \]
\[ y = 3 \]
Ответ: x = -3, y = 3
Вот и все! Теперь ты знаешь, как решать такие системы уравнений. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
