Найдите решение системы уравнений: { (2x + y = 12, a) 7x - 2y = 31; б) { 8y – x = 4, - 2x = 2; [ 2x = y + 0,5, г) 3x – 5y = 12.

а)

• Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 2x
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[7x - 2(12 - 2x) = 31\] \[7x - 24 + 4x = 31\] \[11x = 55\] \[x = 5\]

• Теперь найдем y:

\[y = 12 - 2 \cdot 5 = 12 - 10 = 2\]

Ответ: x = 5, y = 2

б)

• Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(8y - 4) - 21y = 2\] \[16y - 8 - 21y = 2\] \[-5y = 10\] \[y = -2\]

• Теперь найдем x:

\[x = 8 \cdot (-2) - 4 = -16 - 4 = -20\]

Ответ: x = -20, y = -2

в)

• Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0.5
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - 5(2x - 0.5) = 12\] \[3x - 10x + 2.5 = 12\] \[-7x = 9.5\] \[x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14}\]

• Теперь найдем y:

\[y = 2 \cdot (-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14}\]

Ответ: x = -19/14, y = -45/14

г)

• Выразим y из первого уравнения: y = 7x - 1
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2x - (7x - 1) = 4\] \[2x - 7x + 1 = 4\] \[-5x = 3\] \[x = -\frac{3}{5}\]

• Теперь найдем y:

\[y = 7 \cdot (-\frac{3}{5}) - 1 = -\frac{21}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{26}{5}\]

Ответ: x = -3/5, y = -26/5